Probabilités : Loi binomiale - Spécialité

Un joueur de fléchettes fait le compte de ses résultats. Il a remarqué qu'en moyenne, sur 65 lancers, 27 d'entre eux lui rapportent plus de 34 points. Les championnats régionaux approchent et il aimerait quantifier ses chances de faire des lancers qui rapportent plus de 34 points. La partie se joue en 103 lancers consécutifs. Il décide de modéliser la situation par une loi binomiale et souhaite calculer la probabilité de marquer exactement 41 fois plus de 34 points.

Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?

De même, que vaut son paramètre \(p\) ?

Soit une urne contenant \(4\) boules rouges et \(4\) boules bleues. On effectue \(7\) tirages successifs avec remise dans cette urne, quelle est la probabilité de tirer exactement \(5\) boules rouges ?
(Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions)

Un groupe de musique désire mesurer sa popularité auprès du public. Ses membres ont remarqué qu'en moyenne, après des concerts de 50 personnes, 22 personnes les ont suivi sur les réseaux sociaux et 30 ont laissé un commentaire sur le profil du groupe. Leur prochain concert dans la ville voisine approche et ses 87 spectateurs également ! Ils souhaitent estimer leur futur succès. Ils cherchent ainsi à calculer la probabilité que plus de 14 personnes les suivent sur les réseaux sociaux après leur concert et modélisent pour cela la situation par une loi binomiale.

Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?

De même, que vaut son paramètre \(p\) ?

Soit une urne contenant \(4\) boules rouges et \(6\) boules bleues. On effectue \(6\) tirages successifs avec remise dans cette urne, quelle est la probabilité de tirer exactement \(3\) boules rouges ?
(Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions)

Un joueur de fléchettes fait le compte de ses résultats. Il a remarqué qu'en moyenne, sur 25 lancers, 17 d'entre eux lui rapportent plus de 9 points. Les championnats régionaux approchent et il aimerait quantifier ses chances de faire des lancers qui rapportent plus de 9 points. La partie se joue en 28 lancers consécutifs. Il décide de modéliser la situation par une loi binomiale et souhaite calculer la probabilité de marquer exactement 23 fois plus de 9 points.

Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?

De même, que vaut son paramètre \(p\) ?